Классификатор на основе однослойной нейронной сети.

Е.С.Борисов

вторник, 18 октября 2005 г.

В этой работе построен классификатор распознающий картинки с цифрами от 0 до 9. Для реализации классификатора используется однослойная нейронная сеть.

1 Модель

Классификатор представляет собой однослойную нейронную сеть(персептрон) [1,2] из 10 обрабатывающих нейронов (рис.1).

**Рисунок 1:** однослойная нейронная сеть (персептрон)

На вход нейронной сети подаётся слово X(x₀ ... x_n) где x_i=1 или -1, описывающее образ для обработки. На выходе получаем слово Y(y₀ ... y₉) где y_i=1 или -1. Номер j , для которого выход y_j=1 , соответствует номеру класса входного образца.

1.1 Параметры сети

Состояние нейрона i определим следующим образом:

$\begin{displaymath} s_i=\sum\limits_{j=0}^{n} x_j\cdot w_{ij} \end{displaymath}$

(1)

В качестве функции активации будем использовать пороговою функцию с порогом T=0 :

$\begin{displaymath} y_i= f(s_i)= \left\{ \begin{array}{ccc} 1 &,& s_i\geq T \\ -1 &,& s_i<T \end{array}\right. \end{displaymath}$

(2)

1.2 Метод обучения

В качестве метода обучения используется дельта-правило Видроу-Хоффа [2,3] (обучение "с учителем").

w_ij(t+1)=w_ij(t)+ a _* x_j _* e_i^k

(3)

где

w_ij - весовой коэффициент связи i -того нейрона с j-тым входом
a=0.001 - коэффициент скорости обучения
x_j - j-тый вход сети
e_i^k - ошибка нейрона i на k-том образце

e_i^k=d_i^k - s_i (4)

здесь s_i - состояние (1) нейрона i, d_i^k - верный выход нейрона i на k-том образце

Так же необходимо определить :

E^k - ошибка сети на k-том образце

$\begin{displaymath} E^k=\frac{1}{2}\cdot\sum\limits_{i=0}^{9} (e_i^k)^2 \end{displaymath}$ (5)
E - максимальная ошибка сети

$\begin{displaymath} E=\max\limits_{k=0\ldots 9}(E^k) \end{displaymath}$ (6)
R=0.0001 - допустимая максимальная ошибка сети

Алгоритм обучения нейронной сети построен следующим образом:

Инициализировать матрицу весов случайными значениями на отрезке [ -0.05 , 0.05 ].
Пропустить через сеть все образцы из множества учебных примеров и рассчитать ошибку сети E по (6).
Если ошибка E меньше допустимой максимальной ошибки R то конец работы.
В случайном порядке подать на вход сети все образцы из множества учебных примеров, для каждого образца k и выхода сети y^k рассчитать ошибку e^k по (4) и скорректировать веса w по (3).
перейти на п.2

2 Реализация

В этом разделе представлены две реализации, описанной выше модели классификатора, которые отличаются размерностью сети. Первый вариант - простой, работает с фиксированным набором входных паттернов, представленных в текстовом виде. Второй вариант - работает с картинками в формате BMP. На вход классификатора подается изображение цифр от 0 до 9 , на выходе получаем слово Y(y₀ ... y₉) где y_i=1 или -1. Номер j , для которого выход y_j=1 , соответствует номеру класса входного образца.

2.1 Текстовый вариант

Размерность входного изображения 5 x 7 точек, т.е. всего 5 x 7 = 35 входов сети.

Результат работы программы на рис.2.

Рисунок 2: Результат работы первой программы
Исходные тексты программы : [ C++ ] [ Java ]

2.2 Работа с картинками

На вход классификатора подаются картинки в формате BMP, размером 17 x 31 точек, представляющие собой матрицы 51 x 31 байт, таким образом входной (или распределительный) слой сети состоит из 51 x 31 = 1581 нейронов. В программе используется библиотека для работы с картинками GdkPixbuf v.2.

Результат работы программы на рис.3.

Рисунок 3: Результат работы второй программы

ideal:
test:
output: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Исходные тексты программы [ здесь ]

Литература

1: F.Rosenblatt Principles of Neurodinamics. - New York: Spartan Books,1962. Русский перевод: Ф.Розенблатт Принципы нейродинамики. - Москва : Мир, 1965.
2: В.А.Головко, под ред.проф.А.И.Галушкина Нейронные сети: обучение, организация и применение. - Москва : ИПРЖР, 2001
3: В.Widrow, M.Hoff Adaptive switching circuits. // IRE WESCON Convention Record, part 4, pp. 96-104. New York: Institute of Radio Engineers, 1960.

Evgeny S. Borisov
2005-10-21

При использовании материалов этого сайта, пожалуйста вставляйте в свой текст ссылку на мою статью.